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title: "chaidr detailed tutorial (Japanese)"
output:
  rmarkdown::html_vignette:
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    toc_depth: 2
vignette: >
  %\VignetteIndexEntry{chaidr detailed tutorial (Japanese)}
  %\VignetteEngine{knitr::rmarkdown}
  %\VignetteEncoding{UTF-8}
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(
  collapse = TRUE,
  comment = "#>",
  fig.width = 9,
  fig.height = 5.5,
  out.width = "100%"
)
library(chaidr)
has_partykit <- requireNamespace("partykit", quietly = TRUE)
has_ggparty  <- requireNamespace("ggparty", quietly = TRUE)
has_ggplot2  <- requireNamespace("ggplot2", quietly = TRUE)
has_rpart    <- requireNamespace("rpart", quietly = TRUE)
```

SPSS 準拠の CHAID（Chi-squared Automatic Interaction Detection）決定木の R 実装。
base R のみで動作し、SPSS の既定挙動を再現しつつ、多重比較補正の拡張や
partykit 連携などのオプションを備える。本書のコードは knit 時に毎回実行される。

英語の入門編は `vignette("chaidr")` を参照。

# 1. クイックスタート

base R 同梱の `penguins`（欠損値を自然に含む。R 4.5 以降に同梱）を使う。

```{r quickstart}
library(chaidr)

data(penguins)
fit <- chaid(species ~ ., data = penguins,
             control = chaid_control(min_parent = 30, min_child = 10))
print(fit)
```

連続変数 `flipper_len` が自動で10分位ビンに離散化され、類似ビンが統合されて
多岐分岐の木になっている。`*` は末端ノード。`<NA>` を含むグループは、
欠損値が Floating カテゴリとして最も類似したビンへ自動統合されたことを示す（§4.4）。

同じ木は `plot()` で可視化できる（ノード内の帯はクラス分布。詳細は §5.1）。

```{r plot_quickstart, fig.height=6.5}
plot(fit, main = "CHAID: penguins (species)")
```

予測は S3 の `predict` で行う。

```{r predict}
pred <- predict(fit, penguins)                    # クラス予測（factor）
mean(pred == penguins$species)                    # 訓練データ精度
round(predict(fit, head(penguins, 3), type = "prob"), 3)  # クラス確率
```

`summary()` は木に加えて設定と停止理由の内訳を表示する。

```{r summary, results='hold'}
summary(fit)
```

# 2. アルゴリズムの概要

CHAID は各ノードで結合 → 分割 → 停止判定を繰り返す。数式・手順は
IBM SPSS Statistics Algorithms（TREE-CHAID）に準拠。

**前処理（連続予測変数の離散化）**: 木構築前に重み付き累積相対周波数で最大10分位ビン
（`n_bins`）へ離散化し、以後は順序カテゴリとして扱う。同一値への度数集中（>1/k）や
ユニーク値不足があるとビン数は自動縮小する。

**結合（Merging）**: 目的変数との関連が薄いカテゴリ同士を統合する。

- 標準 CHAID（Kass 1980）: ペア p 値（順序型は隣接のみ、名義型は全ペア）の最大が
  `alpha_merge` を超える限り統合する貪欲法
- Exhaustive CHAID（Biggs et al. 1991）: 2カテゴリまで強制統合を続け、
  全履歴から p 値最小の構成を選ぶ全探索型

検定は目的変数の型で自動選択される。

| 目的変数 | 検定 | 統計量・自由度 |
|---|---|---|
| factor（名義） | Pearson χ²（既定）または尤度比 G² | χ², (r−1)(c−1) |
| ordered（順序） | Goodman row effects model の尤度比検定 | H², I−1（§4.9） |
| numeric（連続） | 一元配置 ANOVA F | F, (I−1, N_f−I) |

**分割と Bonferroni 調整**: Adjusted p = min(1, B × p) が最小の変数で分割
（`alpha_split` 超なら末端化）。乗数 B:

| 予測変数型 | 標準 CHAID | Exhaustive CHAID |
|---|---|---|
| 順序型 | C(I−1, r−1) | I(I−1)/2 |
| 名義型 | 第2種スターリング数 S(I, r) | I(I²−1)/2（spss）/ I(I²−1)/6（biggs） |
| 順序＋欠損（Floating） | C(I−2, r−2) + r·C(I−2, r−1) | I(I−1)/2 |

**停止規則**: 純粋ノード / 全予測変数一定 / `max_depth` / `min_parent` /
p 値非有意。分割成立後、`min_child` 未満の子は最類似の子へ統合。

# 3. API リファレンス

## 3.1 `chaid(formula, data, weights, freq, method, control)`

| 引数 | 説明 |
|---|---|
| `formula` | `目的変数 ~ 予測変数` 形式。`.` 可 |
| `data` | データフレーム |
| `weights` | ケース重み（期待度数の推定に反映。欠損/0/負のケースは除外） |
| `freq` | 頻度重み（観測度数・自由度・ノードサイズを決める。整数へ丸め） |
| `method` | `"chaid"`（既定）または `"exhaustive"` |
| `control` | `chaid_control()` の返り値 |
| `costs` | 誤分類コスト行列 C[truth, pred]（§4.8） |
| `y_scores` | 順序型目的変数のクラススコア（§4.9） |

予測変数の型と扱い:

| 型 | 扱い | 欠損値 |
|---|---|---|
| numeric | 自動ビン分割 → 順序型 | Floating カテゴリ |
| ordered | 順序型（隣接のみ結合可） | Floating カテゴリ |
| factor | 名義型（全ペア結合可） | 通常カテゴリ `<NA>` |

## 3.2 `chaid_control()` — 全パラメータ

既定値は SPSS UI の既定に一致する。

| パラメータ | 既定 | 説明 |
|---|---|---|
| `alpha_merge` | 0.05 | 結合の閾値。ペア p 値がこれを**超える**と統合 |
| `alpha_split` | 0.05 | 分割の閾値。調整済み p 値がこれ**以下**なら分割 |
| `alpha_split_merge` | 0.05 | resplit 用の閾値 |
| `resplit` | FALSE | 複合カテゴリの再分割（SPSS 既定オフ） |
| `bonferroni` | TRUE | Bonferroni 調整の有無 |
| `stat` | "pearson" | χ² の種類（"pearson" / "lr"） |
| `exhaustive_adjust` | "spss" | Exhaustive の名義型乗数（"spss" / "biggs"） |
| `max_depth` | 3 | 最大深さ |
| `min_parent` | 100 | 分割対象ノードの最小ケース数（頻度重み基準） |
| `min_child` | 50 | 子ノードの最小ケース数 |
| `min_segment` | NULL | 結合フェーズの小カテゴリ吸収閾値（任意） |
| `n_bins` | 10 | 連続変数の目標ビン数 |
| `epsilon`, `max_iter` | 1e-3, 100 | 重み付き期待度数（IPF）の収束条件 |
| `adjust_across` | "none" | 予測変数間の多重比較補正（§4.5） |

## 3.3 S3 メソッド

```{r eval=FALSE}
print(fit); summary(fit)
predict(fit, newdata, type = "response")   # 予測値（factor / numeric）
predict(fit, newdata, type = "prob")       # クラス確率（分類木のみ）
predict(fit, newdata, type = "node")       # 末端ノード id
plot(fit)                                  # base graphics の木プロット

chaid_table(fit, target = NULL)            # ノード要約テーブル（§4.7）
chaid_rules(fit, format = "text|sql|r")    # ルール抽出（§4.7）
chaid_importance(fit)                      # 変数重要度（§4.7）
chaid_gains(fit, target = ...)             # ゲイン・リフト表 + plot（§4.7）
chaid_validate(fit, newdata)               # 安定性評価（§4.7）
```

予測時の未知データ: 学習時に無い因子水準は最大ノードの子へ（警告つき）、
範囲外の数値は端のビンへ、欠損は `<NA>` カテゴリを含むグループへ。

# 4. 応用機能

## 4.1 標準 CHAID と Exhaustive CHAID の比較

### 機構の違い

両者が異なるのは**結合フェーズの打ち切り方**だけで、分割・停止の枠組みは共通。

**標準 CHAID**（Kass 1980）は貪欲法で早期停止する。許容ペアの中で最も似ている
（p 値が最大の）ペアを探し、その p 値が `alpha_merge` を**超えている間だけ**統合を繰り返す。
全ペアが有意になった時点で止まる。1本道を進むので速いが、途中の統合が最適でなかった
場合に取り返せない（局所解）。

**Exhaustive CHAID**（Biggs et al. 1991）は `alpha_merge` を無視し、
**カテゴリ数が2になるまで統合を続ける**。初期構成から2グループまでの**全履歴を保存し、
その中で未調整 p 値が最小の構成**を事後的に選ぶため、局所解を回避できる。

重要な精密化として、**構成の選択に Bonferroni 乗数 B は使われない**。標準は
`alpha_merge` との比較で、Exhaustive は未調整 p 値の最小化で構成を決める。
B が効くのはその後の「どの予測変数で分割するか」の競争と `alpha_split` の判定であり、
ここに両者の重要な差が現れる（後述）。

### 実例1: Titanic — Exhaustive が細かい構造を見つける

女性側の Class 分割に注目 — 標準は3分岐で止まるが、Exhaustive は最有意の2分岐を選び
その下でさらに分割する。

```{r titanic}
tit <- as.data.frame(Titanic)
fit_std <- chaid(Survived ~ Class + Sex + Age, data = tit, freq = tit$Freq)
print(fit_std)
fit_ex <- chaid(Survived ~ Class + Sex + Age, data = tit, freq = tit$Freq,
                method = "exhaustive")
print(fit_ex)
```

### 実例2: penguins — Exhaustive が簡潔な構造を選ぶ

penguins（連続予測変数がビン化される場合）では逆の方向に差が出る。
標準 CHAID の木（§1）はルートが5分岐だが、Exhaustive は全結合履歴から
より大きく統合した構成を選び、同じ精度のままルート4分岐の簡潔な木になる。

```{r penguins_ex}
fit_p_ex <- chaid(species ~ ., data = penguins, method = "exhaustive",
                  control = chaid_control(min_parent = 30, min_child = 10))
print(fit_p_ex)
cat("精度: 標準 =", round(mean(predict(fit, penguins) == penguins$species), 3),
    "/ Exhaustive =", round(mean(predict(fit_p_ex, penguins) == penguins$species), 3), "\n")
```

標準 CHAID で分かれていた `(190, 196]` と `(196, 202]` のビンが統合され、
その下の bill_len 分割も二分に簡潔化されている。まとめると:

- **Titanic**: Exhaustive が標準より**細かい**構造を発見（貪欲法が見落とした最適統合の下で追加分割）
- **penguins**: Exhaustive が標準より**簡潔な**構造を選択（p 値最小の構成がより大きな統合だった）

どちらに転ぶかはデータ依存で、共通するのは「全結合履歴の中で最も有意な構成を選ぶ」という性質だけである。
構造の違いは並べて描くと一目瞭然になる。

```{r plot_std_ex, fig.height=11}
par(mfrow = c(2, 1))
plot(fit,      main = "Standard CHAID (5-way root split, 10 terminal nodes)")
plot(fit_p_ex, main = "Exhaustive CHAID (4-way root split, 7 terminal nodes, same accuracy)")
```

### なぜ結果が変わるのか — Bonferroni 乗数 B の構造差

上の実例で `B=6` → `B=30`、`B=714` → `B=55` と乗数が大きく動いていることに注目したい。
これは偶然ではなく、**両者の補正乗数がまったく違う形をしている**ことの表れである。
標準 CHAID の B は結合後グループ数 r に依存して**U 字**を描くが、
Exhaustive の B は **r に依存せず一定**。乗数は内部関数
`bonferroni_multiplier()` で確認できる（未エクスポートのため `:::` で参照）。

```{r bonf_shape}
# 順序型 I=10（連続変数の10分位ビン相当）
for (r in c(2, 3, 5, 7, 10)) {
  cat(sprintf("r=%-3d 標準=%-5g Exhaustive=%g\n", r,
              chaidr:::bonferroni_multiplier(10, r, "ordinal", "chaid"),
              chaidr:::bonferroni_multiplier(10, r, "ordinal", "exhaustive")))
}
```

この形の違いから、次の帰結が出る。

- **細かい分割（中間の r）では Exhaustive の方が罰が軽い** — r=5 なら 126 対 45
- **粗い分割（r=2）や無統合（r=I）では Exhaustive の方が罰が重い** — r=2 なら 9 対 45。
  特に標準にある「**統合しなければ B=1**」という特典が Exhaustive には存在しない
- 名義型ではこの差がさらに拡大する:

```{r bonf_nominal}
# 名義型 I=8（job のような高カーディナリティ変数）
for (r in c(2, 4, 6, 8)) {
  cat(sprintf("r=%-3d 標準=%-6g Exhaustive=%g\n", r,
              chaidr:::bonferroni_multiplier(8, r, "nominal", "chaid"),
              chaidr:::bonferroni_multiplier(8, r, "nominal", "exhaustive")))
}
```

実例の数値がこれで説明できる。

| 実例 | 標準 CHAID | Exhaustive |
|---|---|---|
| Titanic ノード9（Class, 名義 I=4） | r=3 → B=6（= S(4,3)） | r=2 → **B=30**（= 4·15/2）。5倍の罰 |
| penguins ルート（flipper_len, 浮動 I=11） | r=5 → B=714 | r=4 → **B=55**。**13分の1**の罰 |

penguins のルートでは、Exhaustive が選んだ構成は**未調整 p 値も小さく**
（1.96e-66 < 3.48e-66）、**乗数も13分の1**という二重の有利さがあった。
逆に Titanic では Exhaustive が5倍の罰を払ってなお有意だったため、より粗い
2分岐が採用され、その下に追加の分割が生まれた。

### 計算コストの実測

環境依存の数値なので固定値で掲載する（測定環境: R 4.6.1 / Windows 11）。

| データ | 標準 | Exhaustive | 倍率 | 木の違い |
|---|---|---|---|---|
| diamonds 53,940 × 4 | 2.4 秒 | 5.4 秒 | 2.3× | **同一**（17ノード・R²=0.768 とも一致） |
| Bank Marketing 41,188 × 19 | 28.4 秒 | 35.6 秒 | 1.25× | **同一**（29ノード・ゲイン表も一致） |
| 32水準の名義変数1本 n=6,000 | 8.2 秒 | 8.6 秒 | **1.1×** | 同一 |
| penguins 344 × 7 | 即時 | 即時 | — | 異なる（Exhaustive が簡潔化） |
| Titanic 2,201 × 3 | 即時 | 即時 | — | 異なる（Exhaustive が細分化） |

**「Exhaustive は計算コストが大幅に増える」という一般的な説明は、本実装では
再現しなかった。** 32 水準の名義変数でも 1.1 倍にとどまる。

理由は、**標準 CHAID の早期停止がノイズのあるデータではほとんど効かない**こと。
早期停止するには「全ペアが有意」になる必要があるが、実データでこれが成り立つのは稀で、
標準も結局ほぼ2グループまで統合する。結果として計算量は Exhaustive に近づく。
逆に標準が明確に速いのは信号が非常に強いときだけで、そのケースでは
そもそも両者が同じ木を出す（上表で diamonds の 2.3 倍が最大なのはこの理由）。

**したがって計算コストは方式選択の主要な基準にならない。** 判断の根拠は
次に述べる統計的な副作用である。

### Exhaustive の副作用: 高カーディナリティ変数への偏り

実用上の問題はコストではなく、**Bonferroni 乗数の再配分**にある。
20 水準の名義変数で乗数を比べると差は極端になる。

```{r bonf_highcard}
for (r in c(2, 10, 20)) {
  cat(sprintf("r=%-3d 標準=%-13g Exhaustive=%g\n", r,
              chaidr:::bonferroni_multiplier(20, r, "nominal", "chaid"),
              chaidr:::bonferroni_multiplier(20, r, "nominal", "exhaustive")))
}
```

高カーディナリティ変数に対して **Exhaustive の罰は9桁軽い**。多重比較の防御が
実質的に外れることになる。これが偽陽性として観測されるかを確かめる。
「4水準・弱い真の効果を持つ変数」と「20水準・効果ゼロの純粋なノイズ変数」を
競わせた 80 回試行（実行に数分かかるため結果は固定掲載）:

```{r sim_bias, eval=FALSE}
set.seed(2024)
R <- 80; n <- 800
ctl <- chaid_control(min_parent = 100, min_child = 40, max_depth = 1)
for (m in c("chaid", "exhaustive")) {
  cnt <- c(none = 0, sig = 0, noise = 0)
  for (i in seq_len(R)) {
    xs <- factor(sample(4, n, TRUE))     # 4水準・弱い真の効果
    xn <- factor(sample(20, n, TRUE))    # 20水準・純粋なノイズ
    p <- 0.5 + 0.07 * (as.integer(xs) - 2.5) / 1.5
    y <- factor(rbinom(n, 1, p), levels = 0:1)
    s <- chaid(y ~ ., data = data.frame(y = y, x_sig = xs, x_noise = xn),
               control = ctl, method = m)$nodes[[1]]$split
    k <- if (is.null(s)) "none" else if (s$var == "x_sig") "sig" else "noise"
    cnt[k] <- cnt[k] + 1
  }
  print(cnt)
}
```

| 方式 | 分割なし | x_sig（真の効果） | x_noise（**偽陽性**） |
|---|---|---|---|
| 標準 | 20 | **60** | **0（0.0%）** |
| Exhaustive | 34 | 41 | **5（6.2%）** |

Exhaustive は二重に損をしている。

- **ノイズ変数を 6.2% の頻度で分割に選ぶ**（標準は 0%）
- **真の変数の検出力も落ちる**（60 → 41 回）。4水準変数に対しては
  Exhaustive の乗数の方が重いため（r=2 で 7 対 30）

つまりこれは「Exhaustive の方が優秀だが遅い」という関係ではなく、
**罰則の再配分**である。高カーディナリティ変数に有利・低カーディナリティ変数に
不利な方向へ偏る。

`adjust_across`（§4.5）による変数間補正では解決しない（holm で 6.2% → 3.8% に
下がるが、検出力が 41 → 34 に低下する）。不均衡は変数**内**の乗数にあり、
変数**間**の補正では埋められないためである。

**重要な例外**: 連続予測変数はビン化によって I が `n_bins` に揃うため、
この偏りは生じない。penguins や diamonds で Exhaustive が無害だったのはこの理由。

### 使い分け指針

判断基準は**データ規模ではなく、予測変数のカーディナリティの均一性**。

| 状況 | 推奨 | 理由 |
|---|---|---|
| 予測変数が連続中心（ビン化で I が `n_bins` に揃う） | **Exhaustive でよい** | 乗数の偏りが生じない。コスト差も数秒 |
| 名義変数の水準数が揃っていて少ない（〜6程度） | **Exhaustive でよい** | 乗数差が小さい（I=6, r=3 で 90 対 105） |
| **10水準超の名義変数が混在** | **標準** | Exhaustive が高カーディナリティ変数を過小に罰し、偽陽性を招く |
| SPSS の出力と数値照合したい | 元の設定に合わせる | — |

補足:

- 上表のとおり **Exhaustive を常用する選択は十分ありうる**。避けるべきなのは
  「水準数がばらついた名義変数を多数含むデータ」に限られる
- Exhaustive を使うときは `min_parent` / `min_child` を厳格に設定して過適合を抑える
  （標準の早期停止という安全弁が外れるため）
- Exhaustive の名義型乗数には出典間で不一致があり `exhaustive_adjust` で
  切り替えられる（§3.2 / §6）。既定は SPSS 準拠の `"spss"`。`"biggs"` は
  さらに軽い（I=20 で 3,990 → 1,330）ため、上記の偏りは強まる

## 4.2 連続目的変数（回帰木）

実データの例として `ggplot2::diamonds`（53,940行）で価格を予測する。
cut / color / clarity は**順序 factor** なので、順序型の「隣接カテゴリのみ結合可」
という制約が実データでどう働くかも確認できる。

```{r diamonds, eval=has_ggplot2}
data(diamonds, package = "ggplot2")   # データ取得のみ ggplot2 を利用
fit_d <- chaid(price ~ carat + cut + color + clarity, data = as.data.frame(diamonds),
               control = chaid_control(min_parent = 8000, min_child = 3000,
                                       max_depth = 2, n_bins = 5))
print(fit_d)
pr <- predict(fit_d, as.data.frame(diamonds))
cat("R2 =", round(1 - sum((diamonds$price - pr)^2) /
                    sum((diamonds$price - mean(diamonds$price))^2), 3), "\n")
```

読みどころ:

- ルートは carat（ビン化）で多岐分岐し、カラット帯ごとに clarity の効き方が変わる
  （交互作用の階層検出 — CHAID の名前の由来どおり）
- clarity の統合が**順序を保った隣接結合**になっている
  （品質等級の順序を飛び越えた統合は起きない）
- 54,000行・深さ3の設定でも数秒で学習できる（上記コンパクト設定は表示用）

回帰木の `plot()` はノードに平均・標準偏差を表示する。カラット帯（左→右）に
沿って平均価格が単調に上がり、各帯の中で clarity が価格を層別する構造が見える。

```{r plot_diamonds, eval=has_ggplot2, fig.height=5.5}
plot(fit_d, main = "CHAID regression tree: diamonds (price)", cex = 0.75)
```

### 非線形（U字型）関係の1階層検出

U字型関係は二分木では複数階層が必要だが、CHAID は多岐分岐で**1階層**で捉える。

```{r ushape}
set.seed(1)
n <- 1000
age <- runif(n, 20, 80)
cost <- ((age - 50) / 30)^2 * 40 + rnorm(n, sd = 3)
fit_u <- chaid(cost ~ age, data = data.frame(cost, age),
               control = chaid_control(max_depth = 1))
print(fit_u)
```

平均値がU字を描き、谷の類似ビンだけが統合されている。可視化すると
末端ノードの平均がそのままU字になる。

```{r plot_ushape, fig.height=4.2}
plot(fit_u, main = "U-shaped relation captured in one level (node means trace the U)")
```

## 4.3 重み

```{r weights}
# 頻度重み: 個票展開したデータと完全に同一の木になる（恒等性の確認）
tit_exp <- tit[rep(seq_len(nrow(tit)), tit$Freq), c("Class", "Sex", "Age", "Survived")]
fit_exp <- chaid(Survived ~ Class + Sex + Age, data = tit_exp)
sig <- function(f) lapply(f$nodes, function(nd) {
  list(nd$parent, nd$Nf, if (is.null(nd$split)) NULL else nd$split$groups)
})
identical(sig(fit_std), sig(fit_exp))
```

ケース重み `weights` は標本設計の重みで、χ² の期待度数を
反復比例フィッティング（IPF）で推定する形に反映される（IBM 仕様）。

## 4.4 欠損値（Floating カテゴリ）

penguins の自然な欠損で確認する。順序型（ビン化 numeric 含む）の欠損は
Floating カテゴリとして「最類似グループへの統合 vs 独立」を p 値で自動選択、
名義型の欠損は通常カテゴリ `<NA>` になる。

```{r floating}
fit_na <- chaid(species ~ bill_len + sex, data = penguins,
                control = chaid_control(min_parent = 30, min_child = 10))
print(fit_na)
```

`sex in {male, <NA>}` が名義型の統合例。§1 の木の
`flipper_len in {(202, 214] | <NA>}` が順序型 Floating の統合例。

注意: 「全予測変数が欠損」のケースは学習から除外される（IBM 仕様。上の「除外 2 行」）。
予測変数が1本だけのモデルでは NA ケースがすべて除外されるため、
Floating を使うには予測変数を2本以上入れること。

## 4.5 予測変数間の多重比較補正（`adjust_across`）

SPSS は分割変数選択を無補正で行うため、予測変数が多いと偽分割が起きやすい。
`adjust_across` はノード内の p 値ベクトルに `stats::p.adjust` を適用して分割判定する拡張。

```{r adjust}
set.seed(11)
n <- 300
d <- data.frame(y = factor(sample(c("A", "B"), n, TRUE)))
d$signal <- factor(ifelse(runif(n) < ifelse(d$y == "A", 0.62, 0.45), "hi", "lo"))
for (i in 1:19) d[[paste0("nz", i)]] <- factor(sample(letters[1:4], n, TRUE))
for (m in c("none", "BH", "holm")) {
  f <- chaid(y ~ ., data = d,
             control = chaid_control(min_parent = 50, min_child = 20,
                                     adjust_across = m))
  s <- f$nodes[[1]]$split
  cat(sprintf("adjust_across=%-5s : ノード数 %2d, ルート分割 %s\n",
              m, length(f$nodes),
              if (is.null(s)) "(なし)" else
                sprintf("%s (p_adj=%.4f, final.p=%.4f)", s$var, s$p_adj, s$p_final)))
}
```

無補正では p=0.0078 で分割するが、20変数から選んだことを考慮すると有意といえず、
BH / holm は分割を棄却する。

性質（詳細は `chaid_control` のコメント参照）:

- 厳しさの順序: `none ≤ BH ≤ hommel ≤ hochberg ≤ holm = bonferroni`
- holm は bonferroni と常に同一の木（分割可否が最小 p の単一判定のため）。
  緩めの補正が目的なら hochberg / hommel / BH
- 補正はノード単位の family に対するもので、木全体の FWER/FDR は制御しない
- 変数選択自体は補正前の p 値で行うため、選ばれる変数は変わらない
  （分割するかどうかだけが変わる）

## 4.6 一般的な二分木（CART / rpart）との比較

CHAID と、最も普及している二分木アルゴリズム CART（R では `rpart`）は
設計思想が根本的に異なる。

| 観点 | CHAID | CART（rpart） |
|---|---|---|
| 分岐数 | 多岐分岐（1ノードから3つ以上の子も可） | 常に二分岐 |
| 分割基準 | 仮説検定の p 値（χ² / F）＋ Bonferroni 補正 | 不純度（ジニ係数・分散）の減少量 |
| 木の成長停止 | 有意性による自動停止（事前停止） | 大きく育ててから交差検証で剪定（事後剪定） |
| 過剰適合対策 | α 水準・多重比較補正 | 複雑度パラメータ cp と CV 剪定 |
| 欠損値 | Floating カテゴリ / `<NA>` カテゴリ | サロゲート分割 |
| 連続予測変数 | 分位ビン化（区間セグメントとして解釈） | 全カットポイントの貪欲探索 |
| 得意分野 | セグメント発見・解釈・要因分析 | 予測精度・アンサンブルの基礎学習器 |

違いが最も際立つのが §4.2 のU字型データである。同じデータで両者を比較する。

```{r rpart_compare, eval=has_rpart}
library(rpart)
du <- data.frame(cost, age)
r2 <- function(pred) 1 - sum((cost - pred)^2) / sum((cost - mean(cost))^2)
fit_r1 <- rpart(cost ~ age, data = du, maxdepth = 1)   # 深さ1に制限
fit_r  <- rpart(cost ~ age, data = du)                 # 既定（CV剪定あり）
data.frame(
  モデル = c("CHAID（深さ1）", "rpart（深さ1）", "rpart（既定・深さ5）"),
  末端ノード = c(sum(sapply(fit_u$nodes, function(x) is.null(x$split))),
                 sum(fit_r1$frame$var == "<leaf>"),
                 sum(fit_r$frame$var == "<leaf>")),
  R2 = round(c(r2(predict(fit_u, du)), r2(predict(fit_r1, du)), r2(predict(fit_r, du))), 3)
)
```

rpart は1回の二分割ではU字をほぼ捉えられず、CHAID と同等の当てはまりに達するには
深さ5の入れ子カスケードが必要になる。

CHAID の木（§4.2 の図）は同じ構造を1階層の「年齢帯セグメント一覧」として
表現しており、そのまま報告書に載せられる解釈性が強みになる。
一方、予測精度そのものが目的なら、CV 剪定を備えた CART やその
アンサンブル（ランダムフォレスト・勾配ブースティング）が一般に有利である。
CHAID の p 値駆動の停止は「統計的に説明できる分岐だけを残す」ための
仕組みであり、汎化誤差を直接最適化するものではない。

## 4.7 レポーティング機能（テーブル・ルール・重要度・ゲイン・検証）

木を報告書とセグメント定義に落とすための関数群。

**ノード要約テーブル** — 末端ノードの一覧（root 行がインデックス 100 の基準）:

```{r report_table}
tb <- chaid_table(fit, target = "Gentoo")
tb[, setdiff(names(tb), "rule")]   # rule 列（到達条件文）は幅の都合で省略
```

**ルール抽出** — 各末端ノードの到達条件を text（人間可読）/ SQL / R 式で出力。
`format = "r"` の式は eval するとノード割当を厳密に再現する（テストで保証済み）。

```{r report_rules}
head(chaid_rules(fit, format = "sql"), 3)
head(chaid_rules(fit, format = "text"), 3)
```

**変数重要度** — 「大きなノードを強い有意性で分割した変数ほど重要」という
p 値ベースのヒューリスティック（SPSS に公式指標は無いため独自定義）:

```{r report_importance}
chaid_importance(fit)
```

**ゲイン・リフト表**（SPSS の gains table 相当）とチャート。
「上位ノードから何%接触すればターゲットの何%を捕捉できるか」を読む:

```{r report_gains, fig.height=4.8}
g <- chaid_gains(fit_std, target = "Yes")   # Titanic 生存
print(g)
par(mfrow = c(1, 2))
plot(g)
plot(g, type = "lift")
```

**安定性評価** — 検証データを木にルーティングし、ノードごとに train/test を比較。
`diff_rate` の絶対値が大きいノードは検証データで再現していないシグナル:

```{r report_validate}
set.seed(9)
idx <- sample(344, 244)
fit_tr <- chaid(species ~ ., data = penguins[idx, ],
                control = chaid_control(min_parent = 30, min_child = 10))
chaid_validate(fit_tr, penguins[-idx, ])
```

## 4.8 誤分類コスト行列（costs）

偽陽性と偽陰性のコストが非対称な業務では、`costs`（`C[truth, pred]`、
rpart の loss と同じ規約）を渡すとノードの予測クラスが「最頻クラス」から
「期待コスト最小のクラス」に変わる。SPSS 準拠で木の成長・検定には影響しない。

```{r costs}
cs <- matrix(c(0, 1, 1,
               4, 0, 1,     # Chinstrap の見逃しコストを 4 に
               4, 1, 0), 3, 3, byrow = TRUE,
             dimnames = list(levels(penguins$species), levels(penguins$species)))
fit_c <- chaid(species ~ ., data = penguins, costs = cs,
               control = chaid_control(min_parent = 30, min_child = 10))
# 予測クラスが変わったノード数
sum(vapply(seq_along(fit$nodes), function(i)
  !identical(fit$nodes[[i]]$prediction, fit_c$nodes[[i]]$prediction), logical(1)))
```

`summary()` のリスク推定行も期待誤分類コストに切り替わる。

## 4.9 順序型目的変数（Goodman row effects model）

満足度5段階などの順序尺度を目的変数にする場合、`ordered` factor を渡すだけで
Goodman (1979) の row effects model に基づく尤度比検定 H²（df = I−1）が
自動的に使われる（IBM SPSS 準拠。名義型の χ² と違いクラスの順序情報を使う）。

```{r ordinal, eval=has_ggplot2}
set.seed(1)
dd8 <- as.data.frame(diamonds)[sample(53940, 8000), ]
fit_o <- chaid(cut ~ carat + price + depth + table, data = dd8,
               control = chaid_control(min_parent = 800, min_child = 300,
                                       max_depth = 2, n_bins = 5))
print(fit_o)
pr_o <- predict(fit_o, dd8)
cat("is.ordered:", is.ordered(pr_o), " 精度:", round(mean(pr_o == dd8$cut), 3), "\n")
```

- 予測は最頻クラス（SPSS 準拠）で、`predict()` は ordered factor を返す
- クラススコアは既定で順位 1..J。非等間隔にしたい場合は
  `chaid(..., y_scores = c(1, 2, 3, 10))` のように指定できる
  （スコアは木の開始時に固定され、結合フェーズの部分表でも再採番されない）
- 実装は `stats::glm(poisson)` の逸脱度差と 1e-6 精度で一致することをテストで検証済み

# 5. 可視化

## 5.1 組み込み `plot()`（base graphics、依存なし）

```{r plot_builtin, fig.height=6}
plot(fit_std, main = "CHAID: Titanic")
```

引数: `cex`（文字サイズ）、`label_len`（エッジラベル最大長）、`palette`（クラス色）、
`show_bar`（分布帯の有無）、`main`。

## 5.2 partykit 連携

`chaid_as_party()`（または `partykit::as.party(fit, data =)`）で `constparty` に変換でき、
partykit の描画・表示・検査がすべて使える。partykit 側の対応・変更は不要。

```{r partykit, eval=has_partykit, fig.height=6.5}
library(partykit)
pt <- chaid_as_party(fit_std, tit_exp)   # 学習に使ったデータを渡す（下記注意）
print(pt)
plot(pt)
```

注意:

- chaid オブジェクトはデータを保持しないため、**学習に使ったのと同じ data** を渡す
- 頻度重みで学習した木は `freq` を渡すか個票展開データで変換する
  （ggparty で度数を反映するには展開データを推奨）
- 変換後の party は可視化・構造検査用。新データの予測は `predict.chaid()` を使う

## 5.3 ggparty（ggplot2 系の描画）

ggparty は party オブジェクトを受けるため、追加実装なしでそのまま使える。

```{r ggparty, eval=has_ggparty, warning=FALSE, message=FALSE, fig.height=6}
library(ggparty)
# 表示用にビン数と深さを抑えると、エッジのビン区間ラベルが読みやすくなる
fit_g <- chaid(species ~ ., data = penguins,
               control = chaid_control(min_parent = 60, min_child = 20,
                                       max_depth = 2, n_bins = 5))
pti <- chaid_as_party(fit_g, penguins)
ggparty(pti) +
  geom_edge() +
  geom_edge_label(size = 2.6) +
  geom_node_label(aes(label = splitvar), ids = "inner") +
  geom_node_plot(gglist = list(
    geom_bar(aes(x = "", fill = species), position = "fill"))) +
  geom_node_label(aes(label = paste0("n=", nodesize)), ids = "terminal")
```

#### 回帰木の場合: 積み上げ棒ではなく箱ひげ図

連続目的変数では、末端ノードに描くのはクラス構成比ではなく**目的変数の分布**になる。
`chaid_as_party()` が返す party の data には目的変数が数値のまま入っているので、
`aes(y = price)` でそのまま参照できる。

```{r ggparty_reg, eval=has_ggparty && has_ggplot2, warning=FALSE, message=FALSE, fig.height=6.5}
# 表示用に木を小さくする（既定の n_bins=10 だと末端が20超で読めなくなる）
fit_dg <- chaid(price ~ carat + cut + color + clarity, data = as.data.frame(diamonds),
                control = chaid_control(min_parent = 8000, min_child = 4000,
                                        max_depth = 2, n_bins = 4))
pt_dg <- chaid_as_party(fit_dg, as.data.frame(diamonds))

ggparty(pt_dg) +
  geom_edge() +
  geom_edge_label(size = 2.7) +
  geom_node_label(aes(label = paste0(splitvar, "\np ", format.pval(p.value, 2, 1e-16))),
                  ids = "inner", size = 2.9) +
  geom_node_plot(gglist = list(
    geom_boxplot(aes(y = price), fill = "steelblue", alpha = .5, outlier.size = .2),
    scale_x_discrete(), xlab(NULL), ylab("price"), theme_minimal(base_size = 8)),
    shared_axis_labels = TRUE, size = 1.2) +
  geom_node_label(aes(label = paste0("n=", nodesize, "\nmean $",
                      format(round(sapply(nodedata_price, mean)), big.mark = ","))),
                  ids = "terminal", size = 2.5, nudge_y = 0.02) +
  ggtitle("CHAID regression tree: diamonds (price)")
```

カラット帯（左→右）に沿って箱ひげが単調に上昇し、各帯の中で clarity が価格を
層別する構造が見える。ポイントは3つ。

- **`shared_axis_labels = TRUE`** を付けないと末端ノードごとに y 軸ラベルが重複する
- **`nodedata_<目的変数名>`** というリスト列が使えるので、
  `sapply(nodedata_price, mean)` で**ノード別の平均値をラベルに出せる**。
  回帰木で最も知りたい情報なので入れておくとよい
- **`p.value`** は内部ノードの `info` から取れる（`format.pval()` で整形）

分布の形を見たいならバイオリン＋対数軸、ノード数が多いなら平均 ± SD の
ポイントレンジに差し替える:

```{r eval=FALSE}
# バイオリン + 対数軸
geom_node_plot(gglist = list(
  geom_violin(aes(x = "", y = price), fill = "seagreen", alpha = .5),
  stat_summary(aes(x = "", y = price), fun = median, geom = "point", size = .8),
  scale_y_log10(), xlab(NULL), ylab("price (log)"), theme_minimal(base_size = 8)),
  shared_axis_labels = TRUE)

# 平均 ± SD のポイントレンジ（最もコンパクト）
geom_node_plot(gglist = list(
  stat_summary(aes(x = "", y = price), fun.data = mean_sdl, fun.args = list(mult = 1),
               geom = "pointrange", colour = "indianred"),
  ylim(0, NA), xlab(NULL), theme_minimal(base_size = 8)),
  shared_axis_labels = TRUE)
```

**ggparty で木が読めなくなるとき**: ggparty は末端ノードごとに副プロットを描くため
横幅を強く消費する。

| 症状 | 対処 |
|---|---|
| エッジラベルが重なる | `geom_edge_label(size = 2.2)` / 図を横に広げる / `aes(label = substr(breaks_label, 1, 12))` で切り詰める |
| 末端が10を超えた | `n_bins` を下げる（最も効く）、`min_child` を上げる |
| それでも収まらない | `plot(fit)`（§5.1）か `chaid_graphviz(fit, rankdir = "LR")`（§5.4）の方が破綻しにくい |

## 5.4 Graphviz（DiagrammeR、出版品質）

`chaid_dot()` が純 base R で DOT を生成する。`chaid_graphviz()` は DiagrammeR
（viz.js 同梱で Graphviz バイナリ不要）でレンダリングして htmlwidget を返す。
ノードは HTML-like ラベルで「ID・予測クラス・n・クラス分布の積み上げバー・
分割変数と adj.p」を積み、末端ノードは薄灰色、内部ノードは白で描画される。

htmlwidget は vignette のファイルサイズを大きく増やすため、本書では
コードのみ掲載する（手元で実行すると RStudio Viewer / ブラウザに表示される）。

```{r graphviz, eval=FALSE}
chaid_graphviz(fit)                # DiagrammeR htmlwidget
chaid_graphviz(fit_d, rankdir = "LR")   # 左→右レイアウト
chaid_dot(fit, file = "tree.gv")   # DOT 書き出し → 外部 `dot -Tpng tree.gv -o tree.png`
```

## 5.5 Plotly（インタラクティブ）

`chaid_plotly()` は plotly の htmlwidget を返す。**ノードにホバーすると
到達条件・クラス構成比・分割変数と adj.p が表示され**、ズーム・パンにも
対応する。ダッシュボードや共有用 HTML への埋め込みに向く。
こちらも本書ではコードのみ掲載する。

```{r plotly_tree, eval=FALSE}
chaid_plotly(fit)      # 分類木: クラス分布の積み上げバー
chaid_plotly(fit_d)    # 回帰木: 平均のグラデーション + カラーバー
```

内部では既存 `plot.chaid` と同じ座標計算（`tree_layout()`）を使うため、
`plot()` と `chaid_plotly()` はレイアウトが一致する。到達条件は
`chaid_rules(format = "text")` を再利用しているため、ホバーで読める条件文と
別途エクスポートするルール（§4.7）が完全に対応する。

# 6. 制限事項と注意点

- **順序型目的変数**は Goodman row effects model で対応済み（§4.9）。H² は
  glm(poisson) との照合テストで検証しているが、SPSS 実機との数値照合は未実施
- **CHAID の p 値は厳密な仮説検定ではない**。カテゴリ結合という選択を経た値であり、
  深いノードでは選択後推論の問題も加わる。分割の停止基準・探索の指標として解釈すること
- `exhaustive_adjust` は既定で IBM SPSS 公式の閉形式（"spss"）。文献（Ritschard 2010 /
  Biggs 流）の I(I²−1)/6 へ切替可能（"biggs"）。両者は名義型×Exhaustive のみで異なる
- 大規模データ・高カーディナリティ変数では Exhaustive CHAID の計算量が増える。
  名義型の resplit 探索は元カテゴリ12個超でスキップされる
- 頻度重みの非整数は最近傍整数へ丸められる（IBM 仕様）

# 参考文献

- Kass, G. V. (1980). An Exploratory Technique for Investigating Large Quantities of
  Categorical Data. *Applied Statistics*, 29(2), 119–127.
- Biggs, D., de Ville, B., & Suen, E. (1991). A method of choosing multiway partitions
  for classification and decision trees. *Journal of Applied Statistics*, 18(1), 49–62.
- IBM SPSS Statistics Algorithms:
  [CHAID and Exhaustive CHAID Algorithms](https://public.dhe.ibm.com/software/analytics/spss/support/Stats/Docs/Statistics/Algorithms/14.0/TREE-CHAID.pdf)
- Ritschard, G. (2010). CHAID and Earlier Supervised Tree Methods.
